PERKALIAN BILANGAN-BILANGAN 10 sampai 19

Lihat Selengkapnya »»  

PROGRAM-PROGRAM INTERAKTIF MATEMATIKA

PROGRAM-PROGRAM INTERAKTIF MATEMATIKA

Koleksi PPPPTK Matematika Yogyakarta Unit Media Komputer Jl. Kaliurang KM 6, Sambisari, Condongcatur, Depok, Sleman Telp. (0274) 881717, 885752 psw. 243 Fax. (0274) 885752 email: ukp4tkmatematika@yahoo.co.id homepage: http://www.p4tkmatematika.com

1. LATIHAN/DRILL OPERASI HITUNG 

Nama Program	Deskripsi
Tes Berhitung 45 Detik	Digunakan untuk melatih ketrampilan/kecepatan dalam melakukan operasi hitung dalam waktu 45 detik
Tes Berhitung 60 Detik	Digunakan untuk melatih keterampilan/kecepatan dalam melakukan operasi hitung dalam waktu 60 detik
Tes Hitung Pilihan Ganda	Digunakan untuk melatih operasi hitung matematika dalam bentuk soal pilihan ganda. Program ini dapat diset tingkat kesulitannya dan hasilnya dalam bentuk skor tertinggi akan ditampilkan
Persamaan Linier	Digunakan untuk melatih menyelesaikan persamaan linier. Tersedia tiga macam bentuk persamaan.
Tes Kecepatan: Penjumlahan Perkalian Pembagian Cara bermain	Suatu permainan mencari pasangan dari hasil operasi hitung yang sekaligus dapat digunakan untuk mengetes kecepatan dalam operasi hitung matematika
Tes Konsentrasi : Penjumlahan Perkalian Cara bermain	Suatu permainan untuk mengetes ingatan yang sekaligus digunakan juga untuk melatih keterampilan operasi hitung

2. PROGRAM BANTU MATEMATIKA

Nama Program	Deskripsi
Persamaan Linier	Program bantu untuk menyelesaikan persamaan linier 3 variabel
Operasi Matrik	Program bantu operasi-operasi matrik
Kalkulator Grafik	Kalkulator yang mampu untuk menggambar grafik
Kalkulator	Program bantu kalkulator perhitungan sederhana
Kalkulator ilmiah	Program bantu kalkulator perhitungan yang lebih canggih
Bil. Prima	Program bantu untuk mengecek bilangan prima
Konversi Bilangan Romawi	Program bantu untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan romawi atau sebaliknya dan mengecek apakah bilangan romawi tersebut sudah betul
Persamaan kuadrat	Program bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Kuis persamaan kuadrat	Tes pengetahuan anda dalam menyelesaikan persamaan kuadrat
Konversi bilangan	Program bantu untuk mengkonversi bilangan dari suatu sistem ke sistem bilangan yang lain
Konversi Panjang	Program bantu untuk mengkonversi dari suatu satuan panjang ke satuan panjang yang lain
Konversi Suhu	Program bantu untuk mengkonversi  suhu ke celcius, fahrenheit dan Kelvin
Menghitung Hari	Menentukan hari, pasaran dan tanggal Hijriyah dari suatu tanggal Masehi yang diinputkan
Menghitung Umur	Berapa umur anda selengkap-lengkapnya
Teorema Pithagoras	Menentukan suatu sisi suatu segitiga siku-siku, jika diketahui 2 sisi yang lainnya.
Bidang Datar	Menunjukkan sifat-sifat bangun-bangun bidang datar. (Dibuat menggunakan GeoGebra)
Grafik Persamaan Kuadrat	Menunjukkan grafik persamaan kuadrat. (Dibuat menggunakan GeoGebra)

3. PERMAINAN/TEKA-TEKI MATEMATIKA

Nama Program	Deskripsi program
Kotak Ajaib	Anda diminta mengurutkan angka pada suatu kotak 3x3. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Kotak ajaib 2	Sama dengan permainan kotak ajaib tetapi untuk permainan ini dilengkapi dengan memilih tingkat kesukaran. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tebakan Bilangan	Anda diminta menebak suatu bilangan yang dibangkitkan oleh komputer dan anda diberi petunjuk dalam menebaknya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tebakan Bilangan Hi-Lo	Ini versi lain dari program tebakan bilangan yang di atas. Selain berapa kali anda mampu menebaknya juga diberitahukan waktu sampai anda berhasil menebaknya. Maksud dari Hilo adalah HIgh untuk nilai tertinggi dan LOw untuk nilai terendahnya.
Pembaca Pikiran	Anda diminta untuk mengambil suatu bilangan dalam pikiran anda dan komputer akan menebak bilangan yang anda pikirkan dengan memberikan pertanyaan yang anda harus jawab dengan betul. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Pembaca Pikiran	Program ini juga dapat membaca pikiran anda. Anda diminta untuk menentukan suatu bilangan 2 digit, kemudian anda diminta mengikuti langkah-langkah yang dianjurkan dan komputer akan menebak simbol yang sesuai dengan yang anda pikirkan. Cobalah!
Menara Hanoi	Permainan untuk memecahkan masalah menara hanoi dalam bentuk aplikasi internet. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Loncat katak	Permainan untuk menukarkan letak katak merah dengan katak hijau. Permainan ini dibuat dengan program Java.
Loncat katak (flash)	Permainan loncat katak versi Flash.
Teka-teki galon air	Ada tiga galon air yang hanya dapat memuat 3, 5 dan 8 liter air. Dua galon yang pertama kosong, dan yang terakhir terisi 8 liter. Dengan menuang air dari satu galon ke galon yang lain buatlah salah satu gelas berisi air tepat 4 liter. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Cryptarithms	Permainan untuk mengganti huruf-huruf dengan angka sehingga membentuk ungkapan aritmetika yang valid. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Sudoku	Permainan untuk mengisi kotak dengan angka sedemikian rupa sehingga setiap baris, setiap kolom dan setiap kotak 3x3 mengakomodasi angka-angka 1-9 tanpa ada perulangan. Permainan ini sangat terkenal di Jepang

4. PERMAINAN MENGASAH OTAK DAN INGATAN

Nama Program	Deskripsi program
Tic-Tac-Toe	Permainan Tic-Tac-Toe dengan kotak 3x3 melawan komputer. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Tic-Tac-Toe 3 Dimensi	Permainan tic-tac-toe 3 dimensi melawan komputer atau teman anda. Siapa yang mendapat 4 bola yang sebaris/sekolom/sediagonal dialah pemenangnya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Titik	Permainan melawan komputer dengan mengklik 2 radio button yang yang berdampingan untuk mendapatkan satu garis. Siapa yang mendapatkan lebih banyak kotak dialah pemenangnya  Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Bola Sama	Permainan dengan mencocokkan bola-bola dengan warna sama yang bersebelahan yang akan menghilangkan bola tersebut.  Lebih banyak anda menghilangkan bola tersebut sekali jalan, skornya menjadi lebih tinggi. Selamat bermain. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Kotak	Permainan antara 2 orang untuk mendapatkan lebih banyak kotak. Permainan ini hampir sama caranya dengan permainan titik di atas tetapi yang ini untuk dimainkan 2 orang. Jadi setiap pemain bergiliran menjalankan seseai warnanya yang ditampilkan oleh komputer. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Konsentrasi	Anda diminta menebak letak suatu pasangan gambar. Ada 18 gambar yang anda harus tebak pasangannya. Jika anda berhasil akan diberitahukan berapa lama anda dapat menyelesaikannya. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Lompat Bola	Anda diminta membersihkan papan dengan cara melangkahkan bola di atas bola lain. Bola yang "dilangkahi" akan hilang. Jika ada lebih dari satu langkah, pilihlah yang mana anda mau melangkah. Anda akan menang dengan menyisakan hanya satu bola (Penyelesaian terbaik adalah dengan bola ini di tengah). Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
Memori	Anda diminta menebak letak suatu pasangan gambar. Ada 10 gambar yang anda harus tebak pasangannya. Permainan ini hampir sama dengan permainan konsentrasi di atas. Untuk menjalankannya klik tulisan di kolom paling kiri.
MasterMind	Berpikirlah untuk menemukan kombinasi warna yang tepat. Untuk mengganti warna klik lingkarannya berulangkali.
Mengingat gambar	Anda diminta mengingat suatu gambar, setelah itu anda diberi suatu potongan gambar dan anda diminta menebak potongan gambar itu ada di bagian  mana. Permainan ini dibatasi oleh waktu (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Gambar Jigsaw	Anda diminta untuk menyusun kembali potongan-potongan gambar yang sudah diacak.
Tempatkan	Anda diminta untuk menempatkan potongan-potongan kotak pada tempat yang tepat sehingga tersusun kembali menjadi bentuk yang utuh. Anda dapat menentukan berapa banyak potongan yang anda inginkan. Semakin banyak potongannnya semakin sulit penyelesaiaannya
Penyapu Ranjau	Permainan ini hampir sama dengan permainan minesweeper-nya Windows.
Tukang Parkir	Permainan untuk mengeluarkan mobil dari tempat parkir
Kubus ajaib	Simulasi permainan Rubik (kubus ajaib) di komputer
Hangman Matematika	Permainan ini menebak suatu kata yang berhubungan dengan matematika. anda mengetikkan huruf-huruf yang menyusunnya. Setiap huruf yang benar akan ditampilkan dan setiap kesalahan memilih huruf mengakibatkan gambar orang digantung. Selamat bermain.
Mata-mata dan InterPol	Permainan ini menebak suatu kota yang akan disinggahi oleh mata-mata internasional. Mata-mata ini selalu berpindah-pindah kota. Tugas anda sebagai agen interpol adalah menyinggahi kota yang sama dengan mata-mata tersebut untuk dapat menangkapnya.

5. PERMAINAN KETANGKASAN

Nama Program	Deskripsi Program
Falcon	Coba anda kendalikan pesawat Falcon ini (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
JS Gymkhana	Mengendalikan mobil dalam sirkuit
Mario	Permainan Marionette 2 (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Packman	Permainan Packman
Tetris	Permainan Tetris (Gunakan Internet Explorer untuk membukanya!)
Frozen Bubble	Permainan menembakkan gelembung ke gelembung yang di atas untuk menjatuhkan gelembung-gelembung dengan warna sama. Permainan ini dibuat dengan program Java sehingga browser anda harus sudah diinstali JRE (Java Runtime Environment) (Gunakan Mozilla Firefox untuk membukanya!)

6. MISTERI MATEMATIKA

Nama Program	Deskripsi Program
Orang Hilang	Hanya dipindahkan, hilang satu orang. Kok bisa?
64 = 65 ?	Bukti bahwa 64 = 65 ?
Hitung Titik	Cobalah anda hitung titik hitam yang ada digambar.
Pandang Titik	Pandangi terus titik hitam, maka kebut yang mengelilinginya semakin menjadi semakin kecil.
Beda warna	Benarkah warna merahnya sama ?
Baca warna	bacalah warnanya jangan tulisannya, loh!
garis sejajar	coba lihat benarkah garis tersebut tidak sejajar..?
Lingkaran berputar	Mau lihat lingkaran berputar
Cari wajah	Coba anda hitung berapa wajah yang ada di gambar!
Cari kuda	Coba anda hitung berapa kuda yang ada di gambar!
Tes mata	Apakah anda dapat membaca tulisan yang ada di gambar?
Pohon pemimpin	Lihatlah wajah-wajah yang ada di pohon ini.
BapakTua/Ibu Muda	Coba tebak gambarnya, bapak tua atau kah ibu muda atau gambar yang lain?
Orang jalan	Kumpulan huruf-huruf membentuk gambar orang berjalan.
Naik/turun	Coba perhatikan, orang dalam gambar selalu naik tangga terus bisa kembali ke tempat semula? percaya.....
Segitiga	Apakah anda bisa menyusun komposisi seperti ini?

Lihat Selengkapnya »»  

Teorema Pythagoras

“Teorema Pythagoras” dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segitiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya. 

Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, dimana bentuk ini menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides diantara tiga sisi dari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa ‘jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusanya’.

Secara sistematis, teorema ini biasanya ditulis sebagai : a^2 + b^2 = c^2, dimana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusnya (sisi miring).

Sekitar 4000 tahun yang lalu, sebuah tablet tanah liat asal Babilonia ini ditemukan dengan tulisan berikut: “4 adalah panjang dan 5 diagonal. Selain itu, orang Cina juga tahu teorema ini. Hal ini disebabkan Tschou-Gun yang tinggal di 1100 SM. Dia mengetahui karakteristik dari sudut kanan. Teorema ini juga dikenal dengan Caldeans atau “Teorema Gougu’. Hal ini membuktikan bahwa telah jauh hari mereka menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang 3, 4,dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku.mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali kedalam 12 bagian yang sama,seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3,sisi kedua adalah 4,dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Selain itu, Orang Mesir tahu bahwa sebuah segitiga dengan sisi-sisi 3, 4, dan 5 membuat 90o sudut. Sebagai Sebenarnya, mereka mempunyai tali dengan 12 secara merata knot spasi seperti ini: Bahwa mereka digunakan untuk membangun sudut yang sempurna dalam bangunan dan piramida. Hal ini diyakini bahwa mereka hanya tahu tentang 3, 4, 5 segitiga dan bukan teorema umum yang berlaku untuk semua segitiga siku-siku. 

Walaupun teorema dikenal jauh di jaman prasejarah, namun Pythagoras lah yang membuatnya populer. Itulah sebabnya dikenal sebagai Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras dikaitkan dengan demonstrasi geometris pertama. Ada ratusan demonstrasi geometris murni serta terbatas dari bukti aljabar. Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema paling penting di seluruh dunia geometri.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden menghipotesiskan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790-1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Triple Pythagoras. Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Tomas L. Heath, tidak ada penelitian sebab dari teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teoroma ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencapai Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, eleman Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teoroma Pythagoras atau disebut dengan “Gougo Theorem” (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4,dan 5. 

Selama Dinasti han (202-220 SM), tripel Pythagoras muncul di sembilan bab pada seni matematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.

Sumber :
http://library-math.unm.ac.id/blog/?p=220 

Sumber : http://sejarahmatematiakabyandini.blogspot.com/2011/06/teorema-pythagoras.html

Lihat Selengkapnya »»  

Sejarah Bilangan (Teori Bilangan)

Berikut ini akan dijelaskan mengenai sejarah dan perkembangan bilangan (teori bilangan) dari jaman dahulu sampai yang dipergunakan sekarang ini.

a. Sejarah Matematika Purbakala
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya himpunanelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya. 

Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.

Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini.

b. Perkembangan Teori Bilangan
1) Teori Bilangan Pada suku Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal

2) Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.

3) Teori Bilangan Pada Suku Bangsa India
Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Kira-kira abad ke-5 SM merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta menggunakan notasi yang sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci.
Pada sekitar abad ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat-sifat bilangan lengkap (perfect number), bilangan bersekawan (amicable number), bilangan prima (prime number), bilangan segitiga (triangular number), bilangan bujur sangkar (square number), bilangan segilima (pentagonal number) serta bilangan-bilangan segibanyak (figurate numbers) yang lain. Salah satu sifat bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarang disebut triple Pythagoras, yaitu : a.a + b.b = c.c yang ditemukannya melalui perhitungan luas daerah bujur sangkar yang sisi-sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan sisi miring (hypotenosa) adalah c, dan sisi yang lain adalah a dan b. Hasil kajian yang lain yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan bilangan komposit.
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan positif selain satu dan selain bilangan prima disebut bilangan komposit. Catatan sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik perhatian matematikawan selama ribuan tahun, terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan prima.

Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja, terutama untuk menjawab permasalahan umum, melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebut dengan algoritma. Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid. 

Pada sekitar abad 4 S.M, Euclid mengembangkan konsep-konsep dasar geometri dan teori bilangan. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang terhingga. Kata algoritma berasal dari algorism. Pada zaman Euclid, istilah ini belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis buku terkenal pada tahun 825 M., yaitu Abu Ja’far Muhammed ibn Musa Al-Khowarizmi. Bagian akhir dari namanya (Al-Khowarizmi), mengilhami lahirnya istilah Algorism. Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun 1950.

Pada abad ke 3 S.M., perkembangan teori bilangan ditandai oleh hasil kerja Erathosthenes, yang sekarang terkenal dengan nama Saringan Erastosthenes (The Sieve of Erastosthenes). Dalam enam abad berikutnya, Diopanthus menerbitkan buku yang bernama Arithmetika, yang membahas penyelesaian persamaan didalam bilangan bulat dan bilangan rasional, dalam bentuk lambang (bukan bentuk/bangun geometris seperti yang dikembangkan oleh Euclid). Dengan kerja bentuk lambang ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendiri aljabar.

4) Teori Bilangan Pada Masa Sejarah (Masehi)
Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (1736-1813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics.

Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya.

c. Sejarah Angka Nol
Angka nol diperkenalkan sebagai bilangan dan sebagai symbol untuk mengisi ruang kosong pertama kali oleh al-Khwarizmi. Nol(0) yang dalam bahasa inggris zero yang dapat diartikan pula empty atau kosong.
Sekitar tahun 300 SM orang babilonia telah memulai penggunaan dua buah garis miring( // ) untuk menunjukkan sebuah tempat kosong, sebuah kolom kosong pada Abakus. Simbol ini memudahkan seseorang untuk menentukan letak sebuah symbol. 

Angka nol sangat berguna dan merupakan simbol yang menggambarkan sebuah tempat kosong dalam Abakus, sebuah kolom dengan batu-batu yang ditempatkan di dasar. Kegunaannya hanya untuk memastikan bahwa butiran-butiran tersebut berada di tempat yang tepat, angka nol tidak memiliki nilai numeric tersendiri.
Pada komputer nol ini dapat merusak sistem, karena nol diartikan tidak ada. Berapapun bilangan dikalikan dengan nol hasilnya tidak ada. Nah inilah yang membuat bingung dalam operasi perhitungan. Perhatikan contoh ini :

0 = 0 ( nol sama dengan nol, benar)
0 x 3 = 0 x 89 (nol sama-sama dikalikan dengan sebuah bilangan, karena juga akan bernilai nol)
(0 x 3)/0= (0 x 89)/0 (sebuah bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, akan bernilai satu)
3 = 89 (???, hasil ini yang membuat bingung)
Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat barat, sebuah dictum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phythagoras dan nilai pentingnya tumbuh dari paradoks Zeno. seluruh cosmos Yunani didirikan di atas pilar: tak ada kekosongan. Kosmos Yunani yang dis=ciptakan oleh Phytagoras, Aristoteles dan Ptolemeus masih lama bertahan himpunanelah keruntuhan peradaban Yunani. Dalam kosmos ini tak ada ketiadaaan. Oleh karena itu, hampir sepanjang dua milinium orang-orang barat tak bersedia menerima angka nol. Konsekuensinya sungguh menakutkan. Ketiadaan angka nol menghambat perkembangan matematika, menghalangi inovasi sains dan yang lebih berbahaya, mengacaukan sistem penanggalan.

Sumber :
http://eduklinik.info/2010/11/20/sejarah-teori-bilangan/
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&langpair=en|id&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Number 

Sumber : http://sejarahmatematiakabyandini.blogspot.com/2011/06/sejarah-bilangan-teori-bilangan.html

Lihat Selengkapnya »»  

Sejarah Lingkaran

Lingkaran sudah ada sejak jaman prasejarah. Penemuan roda adalah penemuan mendasar dari sifat lingkaran. Orang-orang Yunani menganggap Mesir sebagai penemu geometri. Juru tulis Ahmes, penulis dari papirus Rhind, memberikan aturan untuk menentukan area dari sebuah lingkaran yang sesuai dengan π = 256 / 81 atau sekitar 3,16.

Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon.

Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah menemukan persegi dengan wilayah yang sama sebagai sebuah lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal dalam tumpukan pertama kali dipelajari dalam upaya untuk memecahkan masalah ini. Anaxagoras di 450 SM adalah matematikawan recored pertama untuk studi masalah ini.

Masalah untuk menemukan luas lingkaran menyebabkan integrasi. Untuk lingkaran dengan rumus yang diberikan di atas wilayah ini π^2 dan panjang kurva adalah suatu 2π.
Pedal lingkaran adalah cardioid jika titik pedal diambil pada lingkar dan merupakan limacon jika titik pedal bukan pada keliling.

kaustik dari sebuah lingkaran dengan titik bersinar di keliling adalah cardioid, sedangkan bila sinar sejajar maka kaustik adalah nephroid .

Apollonius, pada sekitar 240 SM, efektif menunjukkan bahwa persamaan r bipolar = kr 'merupakan sistem lingkaran koaksial sebagai k bervariasi. Dalam hal persamaan bipolar mr^2 + nr^2 = c^2 merupakan sebuah lingkaran yang pusatnya membagi ruas garis antara dua titik tetap dari sistem dalam rasio n ke m.

Sumber :
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Circle.html 

Sumber : http://sejarahmatematiakabyandini.blogspot.com/2011/06/sejarah-lingkaran.html

Lihat Selengkapnya »»  

Sejarah Angka Nol

Dalam matematika modern sekarang ini, kita sudah terbiasa dengan nol sebagai nomor. Sulit untuk percaya bahwa sistem bilangan yang paling kuno tidak termasuk nol. Peradaban Maya mungkin telah termasuk orang pertama yang memiliki simbol untuk nol. Orang-orang suku Maya berkembang di semenanjung Yucatan, Meksiko sekitar 1300 tahun yang lalu. Mereka menggunakan sebagai pengganti angka, dalam sebuah sistem tempat-nilai vertikal. Hal ini dianggap sebagai salah satu prestasi terbesar budaya mereka.

Asal mula nama dari angka nol ini sendiri berdasarkan bahasa Arab, ‘sifr’ (data dari buku “calendar” karya D.E.Duncan). Bangsa Yunani kuno memulai kontribusi mereka untuk matematika pada saat angka nol sebagai indikator  tempat kosong pada penomoran masuk dan digunakan di Babilonia. Ptolomeus ditahun 130 Masehi menggunakan sistem sexagesimal babilonia berdasarkan tempat kosong dari nol ini.

Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol “sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu.

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dari Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. 

Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal. Selain itu Al Khawarizmi merupakan penulis kitab aljabar (matematika) pertama di muka bumi. Karyanya, Kitab Aljabr Wal Muqabalah merupakan pertama kalinya dalam sejarah dimana istilah aljabar muncul dalam kontesk disiplin ilmu.

Sumber :

http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen99/gen99535.htm

http://teguuuh.wordpress.com/sejarah-ipa/sejarah-angka-nol/

http://www.untukku.com/artikel-untukku/sejarah-angka-nol-untukku.html

Sumber : http://abdublog92.wordpress.com/2011/09/30/sejarah-angka-nol/

Lihat Selengkapnya »»